Оценка эффективная. Вероятность и статистика – основные факты Эффективная оценка параметра

Эффективная стрессотерапия Казалось бы, про стресс уже написано столько, что каждый человек должен уметь справляться с ним без труда. Увы!

Определение

Оценка texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta_1} \in \Kappa параметра Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc называется эффективной оценкой в классе Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Kappa , если для любой другой оценки Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta_2} \in \Kappa выполняется неравенство Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): M_{\theta}(\widehat{\theta_1}-\theta)^2\leqslant M_{\theta}(\widehat{\theta_2}-\theta)^2 для любого Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \theta .

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки . Если несмещенная оценка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta_1} является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной .

Единственность

Эффективная оценка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta} в классе Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Kappa_b = \{ E(\widehat{\theta}) = c(\theta)\} , где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): c(\theta) - некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): A , вероятность попасть в которое равна нулю (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): P(x \in A)=0 ).

Асимптотическая эффективность

Некоторые оценки могут быть не самыми эффективными на малых выборках, однако могут обладать преимуществами на больших выборках. Обычно рассматриваются состоятельные оценки, дисперсия которых с увеличением объема выборки стремится к нулю. Поэтому сравнить такие оценки можно по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрицы) случайной величины (вектора) Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sqrt{n}\hat{\theta} . В частности, асимптотически нормальная оценка

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sqrt{n}(\hat{\theta}-\theta)\xrightarrow d N(0,V)

является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица V минимальна в данном классе оценок.

См. также

Напишите отзыв о статье "Эффективная оценка"

Отрывок, характеризующий Эффективная оценка

Довольно улыбаясь, Караффа буквально «тащил» меня за руку по длинному коридору, пока мы наконец-то не остановились у тяжёлой, украшенной узорчатой позолотой, двери. Он повернул ручку и... О, боги!!!.. Я оказалась в своей любимой венецианской комнате, в нашем родном фамильном палаццо...
Потрясённо озираясь вокруг, не в состоянии придти в себя от так неожиданно обрушившегося «сюрприза», я успокаивала своё выскакивающее сердце, будучи не в состоянии вздохнуть!.. Всё вокруг кружилось тысячами воспоминаний, безжалостно окуная меня в давно прожитые, и уже частично забытые, чудесные годы, тогда ещё не загубленные злостью жестокого человека... воссоздавшего для чего-то здесь(!) сегодня мой родной, но давно утерянный, счастливый мир... В этой, чудом «воскресшей», комнате присутствовала каждая дорогая мне моя личная вещь, каждая любимая мною мелочь!.. Не в состоянии отвести глаз от всей этой милой и такой привычной для меня обстановки, я боялась пошевелиться, чтобы нечаянно не спугнуть дивное видение...
– Нравится ли вам мой сюрприз, мадонна? – довольный произведённым эффектом, спросил Караффа.

До сих пор мы говорили об оптимальности оценок в смысле мини­мума квадратичного критерия. Оказывается, что при выполнении условий Гаусса-Маркова они являются также оптимальными в смысле минимума дисперсии.

Оценка называется эффективной, если она имеет минимальную дис­персию по сравнению с другими оценками заданного класса.

Таким образом, оценки наименьших квадратов являются эффек­тивными, т. е. наилучшими в смысле минимума диспепсии, в классе всех линейных несмещенных оценок параметров.

Рассмотрим функции плотности вероятности и одиночного наблюдения и выборочного среднего .

Величина х считается распределённой. Распределения и симметрично относительно -теоретического среднего. Разница в том, что распределение - уже и выше. Величина , ближе к , чем значение единичного наблюдения, поскольку её случайная составляющая , есть среднее от чисто случайных составляющих в выборке и они как-бы «гасят» друг друга при расчёте среднего.

Вычтем из (1) (2):

То есть оценка теоретической дисперсии зависит от (и только от) числа случайной составляющей наблюдений х в выборке. Поскольку эти составляющие меняются от выборки к выборке, так от выборки к выборке меняется и величина оценки .

Несмещённость.

Поскольку оценки являются случайными переменными, их значения лишь по случайному совпадению могут в точности равняться характеристикам генеральной совокупности. Обычно будет присутствовать определённая ошибка, которая может быть большой, или малой, положительной или отрицательной, в зависимости от чисто случайных составляющих величин х в выборке.

Желательно, чтобы оценка в среднем за достаточно длительный период была аккуратной. То есть математическое ожидание оценки = соответствующей характеристике генеральной совокупности. Такая оценка называется несмещённой . Если это не так, то оценка называется смещённой и разница, между её М. О. и соответствующей теоретической характеристикой генеральной совокупности называется смещением .

Полученная оценка – не единственно возможная несмещённая оценка . Рассмотрим выборку из всего двух наблюдений и . Любое взвешенное среднее наблюдений и было бы несмещённой оценкой, если сумма весов равна 1. Докажем, это. Рассмотрим обобщённую форму оценки:

то ,

Определение

Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Олаф I Трюггвасон
• Кровь и шоколад

Смотреть что такое "Эффективная оценка" в других словарях:

эффективная оценка - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN efficient estimator … Справочник технического переводчика

эффективная оценка - efektyvusis įvertis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. efficient estimate; efficient estimator vok. effiziente Schätzung, f rus. эффективная оценка, f pranc. estimation effective, f … Automatikos terminų žodynas

Эффективная оценка - 2.22. Эффективная оценка Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - несмещенная статистическая оценка, дисперсия к рой совпадает с нижней гранью в Рао Крамера неравенстве. Э. о. является достаточной статистикой для оцениваемого параметра. Если Э. о. существует, то ее можно получить с помощью метода максимального… … Математическая энциклопедия

АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок. Именно,… … Математическая энциклопедия

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной. Свойство эффективности должно учитываться в геологии в… … Геологическая энциклопедия

ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРА - з в е з д ы (T э) параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол во энергии, излучаемое звездой в единицу времени. Э. т. связана со светимостью L и радиусом звезды R соотношением L =4pR2sT4 э, где 4pR2 площадь поверхности звезды. Т … Физическая энциклопедия

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ - функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

Эффективная площадь рассеяния - Пример диаграммы моностатической ЭПР (B 26 Инвэйдер) Эффективная площадь рассеяния (ЭПР; англ. Radar Cross Section, RCS; в некоторых источниках эффективная поверхность рассеяния, эффективный поперечник рассеяния, эффективная по … Википедия

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия

Книги

• Теория моделей и алгебраическая геометрия. О доказательстве Э. Хрущовского гипотезы Морделла–Ленга , Бускаран Э.. Книга посвящена впечатляющим результатам в алгебраической геометрии, полученным на основе применения современных достижений теории моделей (доказательство гипотезы Морделла–Ленга для полей… Купить за 153 руб
• Оценка конкурентоспособности региональных инновационных продуктов на основе метода анализа иерархий , Р. Р. Харисова. Эффективная деятельность предприятия во многом зависит от того, насколько она адаптирована к внешней среде и в какой мере готова к нововведениям. В настоящее времябольшинством…